Tìm số nguyên tố x,y,z sao cho x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
Những câu hỏi liên quan
tìm các số nguyên tố x,y,z sao cho :x^5 +y^3-(x+y)^2=3*z^3
Ta có:
\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)
\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ
\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)
\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)
Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy \(x=y=2\)
Đáp số: \(x=y=z=2\)
x và
x5 có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu
x lẻ thì
x5 lẻ, còn nếu
x chẵn thì
x5 cũng chẵn luôn)
y và
y3 có cùng tính chẵn - lẻ
(x+y) và
(x+y)2 có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy
x5+y3−(x+y)2 và
x+y−(x+y) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù
x và
y lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn
⇒3z3 là số chẵn
⇒z phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
⇒z=2
⇒x5+y3−(x+y)2=3·23=24
Chỉ khi
x=y=2 thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy
x=y=2
x=y=z=2
Tìm 3 số nguyên tố x,y,z sao cho
x*y*z = (x+y+z)*5
ai đúng mình tick
Tìm x,y,z nguyên dương sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\)thuộc Q và \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)là số nguyên tố
tìm các số nguyên x,y,z biết x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
<=> \(x^3-x+y^{3_{ }}-y+z^3-z=2017\)
<=>\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2017\)(1)
vì \(x-1;x;x+1\)là 3 sô nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3=>vế trái (1) chia hết cho 3
Mà 2017 không chia hết cho 3
=>Phương trình đã cho vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên x,y,z thỏa mãn
x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)
\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)
chứng minh được :
\(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)
Vì x,y,z là các số nguyên nên:
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán
tìm 3 số nguyên tố x,y,z sao cho
x.y.z=(x+y+z).5
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỷ và (y_2)(4xz+6y-3) là số nguyên tố
16 tháng 11 2017 lúc 16:25
B1 : Giai pt nghiệm nguyên :a, y^3x^3+2x^2+1 và xyz^2+2b, x^3-y^3-z^33xyz và x^2 2.(y+z) ( x,y,z nguyên dương )c,x^3+y^33xy+3d,x^4-x^2+2x+2y^2B2:a, Tìm các số nguyên dương tm : frac{x-y.sqrt{2011}}{y-z.sqrt{2011}}là số hữu tỉ và x^2+y^2+z^2 là các sô nguyên tốb, Tìm các số tự nhiên x,y : 2^x + 57 y^2Ai làm nhanh và đúng nhất mk sẽ cho 3 tickHạn ngày 17/11/2017
Đọc tiếp
B1 : Giai pt nghiệm nguyên :
a, y^3=x^3+2x^2+1 và xy=z^2+2
b, x^3-y^3-z^3=3xyz và x^2 = 2.(y+z) ( x,y,z nguyên dương )
c,x^3+y^3=3xy+3
d,x^4-x^2+2x+2=y^2
B2:a, Tìm các số nguyên dương tm : \(\frac{x-y.\sqrt{2011}}{y-z.\sqrt{2011}}\)là số hữu tỉ và x^2+y^2+z^2 là các sô nguyên tố
b, Tìm các số tự nhiên x,y : 2^x + 57 = y^2
Ai làm nhanh và đúng nhất mk sẽ cho 3 tick
Hạn ngày 17/11/2017
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp x; y; z(x<y<z) sao cho số A = x2+y2+z2 là một số nguyên tố.
(có lời giải)